El gato de Schrödinger
Creo
necesario mencionar este tema que consistió en un ejercicio de pensamiento
ideado por Schrodinger, dado que aparece mucho en todos los escritos que tiene
que ver con la física cuántica. Cuando Schrodinger estableció su función de onda
para las entidades cuánticas, esperaba dar una explicación mas racional o con
mayor sentido común a la teoría cuántica. En particular no aceptaba lo que se
mencionaba como superposición de estados, donde se decía que en realidad las
entidades cuánticas solo existían en una superposición de estados con una
probabilidad de ocurrencia para cada uno y que solamente se materializaban en
algo real cuando se realizaba –por medio de un observador inteligente- una
observación de la entidad cuántica; en ese preciso momento y no antes, se
afirmaba que la función de onda colapsaba en un valor determinado, el cual tenia
una cierta probabilidad de ocurrencia. Esta probabilidad podía calcularse a
partir de la propia función de onda.
Imaginemos
dijo Schrodinger un sistema que tiene solo dos eventos posibles ambos con la
misma probabilidad (50%) de ocurrencia. Por ejemplo el decaimiento de un núcleo
radioactivo. ¿Qué es esto?. Cuando un núcleo radioactivo decae, se liberan
partículas u ondas electromagnéticas , pasando o transmutándose a otro elemento
diferente. Es decir el elemento cuyo núcleo radioactivo decae, cambia su
naturaleza debido al cambio en su estructura atómica (en el núcleo). Las
partículas u ondas electromagnéticas pueden fácilmente detectarse, es decir se
sabe cuando se produjo el llamado decaimiento por la aparición o detección de
dichas partículas u ondas.
El
razonamiento con el cual Schrodinger no acordaba, era el que decía que en
realidad dicho núcleo se encuentra en los dos estados posibles la mitad que
decayó y la mitad que no hasta tanto alguien mida si el núcleo decayó o no. Esta
sustancia radioactiva podría encerrarse en una cámara hermética y sin ventanas
(una caja) con un detector que permite monitorear si el núcleo decae o no. Este
monitor a su vez se encuentra conectado a un recipiente que contiene gas
venenoso y que se abrirá cuando se detecte la presencia del decaimiento del
núcleo radioactivo. En dicha cámara hermética con todos esos mecanismos de
detección y conexión con el recipiente que contiene el gas venenoso, vive el
famoso gato de Schrodinger. Mientras nadie mire en la cámara, Schrodinger dice
que de acuerdo a la interpretación que daban acerca de los estados superpuestos,
el núcleo decayó y no decayó, con una probabilidad del 50% para cada uno de los
estados, y por ende el gas venenoso salió y no salió, y finalmente el gato murió
y no murió, es decir esta en un cierto limbo coexistiendo el gato vivo y el gato
muerto hasta que alguien abra la cámara.
Lo que a
Schrodinger le resultaba absurdo es la proposición de Bohr diciendo que la
función de onda no colapsa en un estado determinado hasta tanto un observador
inteligente hiciera una medición u observara lo que pasa. Por eso ideo esta
historia preguntándose si el gato es o no es un observador inteligente, porque
entonces es necesario mantener la afirmación que el gato es mitad muerto y mitad
vivo hasta que alguien abra la cámara, cosa que suena realmente descabellada.
Esto es aun mas descabellado cuando se agrega a un observador que a su vez esta
solo o no es observado, entonces este mirando el experimento del gato,
¿provocara el colapso de la función de onda o debe aparecer otro observador?
¿dónde termina todo? ¿ donde ponemos el limite entre estados superpuestos y
realidad concreta?.
Inecuación
de Bell y la paradoja de EPR
Habíamos
mencionado anteriormente que Einstein junto con otros dos científicos (Podolsky
y Rosen) idearon un llamado experimento de pensamiento, conocido como la
paradoja de EPR, para explicar la imposibilidad de las acciones a distancia o
también para demostrar que el concepto de realidad local era correcto incluso
dentro del mundo cuántico. Este experimento se logro desarrollar
experimentalmente en Paris en 1980 por el científico Alain Aspect, y a través de
ciertos cálculos llevados a cabo por John Bell, se arribo a la conclusión,
contra lo que el sentido común indica, que a nivel cuántico la realidad es no
local, esto es que existen conexiones misteriosas entre las partículas, o bien
que entre ellas intercambian información a velocidades superiores a la de la
luz. Estos tres puntos, la Paradoja EPR, el experimento de Aspect y la
inecuación de Bell es lo que se desarrolla a continuación.
En el
experimento de Aspect se mide una propiedad que cuentan los fotones de luz,
denominada polarización. Algo de esta se describió en el capitulo de ondas, por
lo que lo que aquí diremos para entender el experimento, es que la polarización
para cada fotón se la representa y así debemos imaginarla como una pequeña
flecha que, saliendo del fotón, apunta en una dirección determinada (arriba,
abajo, o en diagonal). La polarización de dos fotones emitidos desde el mismo
átomo esta correlacionada en sentido cuántico, de manera tal que si por ejemplo
en uno apunta hacia arriba, en el otro apuntara en diagonal, pero no hay nada
que nos permita decir que fotón tendrá polarización
en uno u otro sentido. Cuando dos fotones son emitidos desde un átomo, existen
como el gato de Schrodinger en estados superpuestos hasta que alguien mida la
polarización de alguno de ellos. En ese momento, la función de onda del fotón
medido colapsa en uno de los estados de polarización posible; digamos para
nuestro caso hacia arriba. En dicho momento, la función de onda del otro fotón
también colapsa en el otro estado de polarización, en diagonal. Nadie ha mirado
a este segundo fotón, y en realidad en el momento que se realiza la medición
sobre el primero, podría ser que ambos fotones estén en los extremos opuestos
del universo, así
cuando la función de onda de uno colapsa, la del otro hace lo mismo en el mismo
momento; esto es lo que se denomina acción a distancia y contra la cual Einstein
se oponía. Es como si las dos entidades quánticas, los fotones, permanecieran en
un estado de conexión misteriosa, para siempre. La pregunta era ¿cómo se podía
observar esta conexión a distancia? Era evidente que a través de la medición
simultanea de ambos fotones esto no se lograría por que siempre observaríamos
las polarizaciones tal como tienen que ser,
hacia arriba en uno y en diagonal en el otro, pero no podríamos distinguir el
instante de la conexión entre ambos. Quedaría siempre la duda si realmente
existe esa conexión o acción a distancia; o por el contrario, que la
polarización de cada fotón queda determinada en el preciso momento que son
emitidos desde el átomo, siendo así que cada fotón nace con una polarización
determinada careciendo de sentido el concepto de estados superpuestos.
El truco
para captar sea el fenómeno de la acción a distancia, o el fenómeno no-local, es
trabajar con tres medidas
conectadas, por ejemplo tres ángulos de polarización, tal como lo pensó Aspect
en su experimento, pero solo medir dos de ellos uno para cada fotón.
Para
hacer un ejemplo mas familiar que la polarización, llamaremos a esta color.
Supongamos que un átomo en lugar de emitir fotones de a pares con polarizaciones
correlacionadas, emite partículas de colores de a pares. Estos colores pueden
ser ROJO, AMARILLO, AZUL. Ahora bien por definición, cada par de partículas
emitidas simultáneamente deben tener colores diferentes.
Expresando
esto en términos cuánticos, diremos que cuando el átomo emite un par de
partículas de color, la interpretación de Copenhague (Bohr) dirá que ninguna de
las dos partículas tiene un color determinado sino que existen en una
superposición de tres estados (colores) posibles. Cuando el que realiza el
experimento mira a una partícula , allí su función de onda colapsa adoptando un
color determinado entre los tres posibles. Al mismo tiempo, la función de onda
de la otra partícula también colapsa adoptando esta un color determinado entre
los ahora dos posibles. Este debe ser diferente al que adopto la partícula
observada, aunque no sabemos tal como realizamos el experimento cual de los dos
posibles, dado que no estamos observando a esta partícula.
Veamos
como proceder en nuestra investigación: Utilicemos la siguiente notación y las
preguntas que siguen:
PO es la
partícula observada.
PNO es
la partícula no observada.
A =
azul, AM = amarillo, R = rojo
NA = no
azul, NAM = no amarilla, NR = no rojo
1.
¿PO es A?
2.
SI PO es A
3.
Por lo tanto, PNO = R o AM.
4.
NO, PO es NA, aunque no sabemos aun de que color es.
5.
Por lo tanto PNO = R o AM o A, pero con mayor probabilidad de que sea A.
Calculemos
algunas probabilidades:
q
Si la PO es A, entonces la PNO tiene una probabilidad del 50% de ser AM y una
probabilidad del 50% de ser R.
q
Si la PO es NA puede ser R o AM.
ü
Si es R entonces la PNO podrá ser AM o A.
ü
Si es AM entonces la PNO podrá ser R o A.
Vemos
entonces que si la PO es NA hay cuatro posibles resultados para la PNO, dos
Azules, un Amarillo y un Rojo, por lo tanto la probabilidad de Azul será 50 %
(2/4), mientras que la de Amarillo y Rojo será 25 % para cada una (1/4).
El hecho
de que el estado de la primer partícula este determinado tal como sucede cuando
la observamos y decimos es AZUL, implica que para la PNO, la probabilidad de
adoptar determinados resultados R o AM,
será del 50% para cada estado (color). Sin embargo, si el estado de la primer
partícula no esta determinado, las
probabilidades de encontrar un color particular al observar la segunda partícula
varían respecto a la primer situación. Fíjense que aquí estas probabilidades
será dl 50 % para un color y 25 % para cada uno de los otros dos. Para observar
como las probabilidades van cambiando de acuerdo a la forma que realizamos la
medición sobre la primer partícula, debemos realizar muchas mediciones sobre
muchas partículas, tal como haríamos para calcular la probabilidad de que una
moneda salga cara o seca, repetiríamos la tirada muchas veces anotando lo que
sale en cada una de ellas. El punto crucial es que Bell mostró que el patrón
estadístico que debería surgir si el fenómeno es no-local, es decir si las
partículas no salen del átomo con una condición prefijada (polarización o color
en nuestro ejemplo) es diferente al patrón que surge si el fenómeno es local,
esto es que cada partícula adopta su color en el mismo momento que se emite
desde el átomo y permanece en ese color todo el tiempo. Utilizando esta
terminología de los colores, el experimento consiste en preguntar pares de
preguntas acerca de ambos fotones en conjunto en la siguiente línea:
o
¿Es el fotón 1 azul o no, y es el fotón 2 amarillo o no?
o
¿Es el fotón 1 azul o no, y es el fotón 2 rojo o no?
Llevando
a cabo este experimento con muchos pares de partículas se puede construir una
lista de respuestas especificando con que frecuencia las partículas se aparean
en categorías: “ A y NAM ”, “A y NR”, “NA y NAM”, etc. Lo que Bell demostró (¿?)
es que si se hacen las preguntas de esta manera muchas veces, utilizando muchos
pares de fotones, hay un patrón estadístico que aparece en las respuestas
obtenidas. Se puede averiguar con que frecuencia la combinación “A y NAM”
apareció, comparada con la combinación “NA y NR”. Y todas las otras
combinaciones posibles. Debido a que las entidades cuánticas no deciden que color adoptar hasta tanto
sean observadas, contrariamente a lo que harían las partículas comunes de
adoptar un color en su origen; el patrón estadístico resultante para ambos tipos
de partículas será diferente. Bell mostró que si las partículas fueran comunes,
el patrón estadístico A debería prevalecer, es decir el patrón A > el patrón
B. Pero en el experimento realizado en Paris por Alain Aspect, donde se trabajo
con fotones de diferente polarización, se demostró que esto no ocurría; es decir
que la desigualdad anterior se violaba, siendo el resultado experimental que el
patrón A < el patrón B. El argumento, si bien desarrollado matemáticamente,
esta basado en una lógica del sentido común. Esta lógica del sentido común,
aplicada a un ejemplo trivial, nos dice lo siguiente:
Siendo
TA, la cantidad total de adolescentes en todo el mundo; FA la cantidad de
adolescentes mujeres en todo el mundo, MA la cantidad de adolescentes hombres en
todo el mundo, Madu la cantidad de adultos hombres en todo el mundo y TM la
totalidad de personas de sexo masculino; entonces se debe dar que:
TA
< FA + TM, (1)
Por que
TA = FA + MA (2) y TM = MA + Madu (3),
Por lo
tanto al reemplazar (2) y (3) en (1) Þ FA + MA
< FA + MA + Madu Þ FA<
FA + Madu
Los
resultados del experimento de Aspect son equivalentes en términos de la lógica
del sentido común, a descubrir que en realidad la inecuación que se comprueba en
nuestro ejemplo es TA > FA + TM; es decir
que en el mundo hay mas adolescentes que mujeres adolescentes mas todos los
hombres. Este resultado, ejemplificado aquí con personas, es lo que se conoce
como la violación de la desigualdad de Bell, y es lo que confirma que para las
entidades cuánticas existe una conexión misteriosa, denominada realidad
no-local, a pesar de que aun no entendemos cual es el significado de todo esto.
El propio Bell considero a la teoría cuántica como temporaria, y siempre espero
que los físicos alcanzaran alguna teoría que pudiera explicar estos resultados
extraños en términos del mundo real que todos conocemos, es decir en el cual las
cosas tiene características objetivas y no indeterminadas.
Variables
no conocidas. (hidden variables)
La lucha
por parte de Einstein de mantener una idea de realidad objetiva, llevo a el y
alguno de sus discípulos como David Bohm a explicar lo inexplicable de la física
cuántica por la existencia de variables desconocidas que agregarían conocimiento
para poder dar una explicación lógica a los comportamientos y resultados de los
experimentos cuánticos. Si se conocieran estas variables escondidas, los físicos
podrían dar resultados precisos y no probabilísticos como hasta ahora. En
realidad esta interpretación de la cuántica a través de las variables ocultas,
esta mucho mas de acuerdo con nuestro sentido común, que todas las otras
interpretaciones que se desarrollaron con mayor extensión. Siendo así ¿por qué
no se desarrolló mas esta idea para explicar la cuántica, en lugar de utilizar
otras explicaciones tan contrarias al sentido común? Esto se debe a que durante
mucho tiempo, se demostraba matemáticamente que esta explicación no era correcta
dentro del mundo cuántico (von Neumann). Cuando Bohm retoma esta explicación, su
fundamento principal era que el mundo es no-local, esto significa que lo que
ocurre en un lugar del universo a una partícula afecta instantáneamente al resto
de las partículas del universo. Es decir todo forma parte de un único sistema
interconectado. La hipótesis de Bohm era entonces que variables ocultas eran las
que explicaban las misteriosas conexiones que se detectaban entre las partículas
subatómicas. Para Bohm lo que percibimos como partículas separadas, en un
sistema subatómico, no lo están, sino que
en un nivel mas profundo de la realidad son meramente extensiones del
mismo algo fundamental. El nivel de la realidad en que las partículas parecen
estar separadas, es decir el nivel en el cual vivimos, Bohm lo denomino el nivel
explicado o explicitado. El sustrato mas profundo de la realidad, aquel en el
que la separación desaparece y todas las cosas parecen convertirse en parte de
una totalidad sin discontinuidades, Bohm lo llamo el orden implicado. Para
ilustrar como un nivel de totalidad continua puede aclarar esas correlaciones
sin apelar a transmisiones de señales mas veloces que la luz, Bohm ofreció el
siguiente ejemplo. Imaginemos una pecera donde nada un pez. El mismo es filmado
por dos cámaras de TV una enfocada hacia el frente y la otra hacia el costado de
la pecera. Cada una de estas, esta conectada a un televisor. Imaginemos también
que nosotros no vemos las cámaras dado que están detrás de unas mamparas, y solo
tenemos conocimiento de la pecera por lo que vemos proyectado en los dos
televisores. Es así que podemos suponer que estamos mirando dos peces
diferentes, y que cuando uno de ellos realiza un movimiento el otro también
realiza otro movimiento. Si el pez A esta de frente, el pez B estará de costado,
y si de repente el pez A se pone de costado, el pez B se pondrá de frente. Si
seguimos suponiendo que son dos peces diferentes, podríamos deducir que entre
ambos existe una correlación que se manifiesta en forma instantánea, o también
que uno mediante algún mecanismo oculto, le informa al otro instantáneamente
cuando realizara un cambio de posición. Esto, conociendo como esta establecido
el experimento sabemos que no es correcto, no hay tal transmisión de
información, ni un grado de correlación perfecta; ocurre que a un nivel profundo
y desconocido para nosotros (atrás de las mamparas), ambos peces son la misma
cosa, es decir están interconectados como parte de un todo. Esto que dice Bohm
es aproximadamente análogo a lo que nos ocurre, cuando medimos las correlaciones
de dos partículas subatómicas separadas entre si por una distancia tal que solo
transmitiendo la información a una velocidad superior a la de la luz, o mediante
alguna conexión misteriosa entre ambas, podrían darse los resultados de los
experimentos tal como se dan. Las dos pantallas corresponden al mundo tal como
lo conocemos, es el orden explicado. La pecera donde esta el pez tal como es, es
el orden implicado. Las imágenes que ofrecen las pantallas de TV son
proyecciones bidimensionales de una realidad tridimensional. Según Bohm, nuestro
mundo tridimensional es la proyección de una realidad multidimensional aun mas
alta.
La
interacción luz y materia. Electrodinámica Cuántica (QED). Los
fotones
Los
físicos y los científicos en general, saben que no importa cuanto pueda gustar o
no gustar una teoría, sino que lo que distingue a una buena teoría de una mala ,
es si puede predecir con cierta exactitud los resultados experimentales. Pues
bien , la teoría de la electrodinámica cuántica (QED), describe a la naturaleza
como absurda desde el punto de vista del sentido común, y sin embargo, predice
con una exactitud asombrosa todos los experimentos para los cuales fue
utilizada. Por eso y en palabras de Richard Feynman, debemos aceptar a la
naturaleza tal como es: absurda.
Comenzando
por la luz, Newton descubrió que la luz blanca es una mezcla de luces de
diferentes colores puros, en el sentido de que los mismos no pueden
descomponerse en otros. Cuando en esta teoría decimos luz, nos referimos a todo
tipo de ondas electromagnéticas, de las cuales la luz visible es una porción
dentro de un rango determinado de frecuencias. Newton también dijo que la luz
estaba compuesta por partículas, a pesar de que el razonamiento que uso para
deducir esto era equivocado. Actualmente sabemos que la luz esta compuesta por
partículas, porque podemos utilizar un instrumento muy sensible que hace click
cada vez que la luz le llega; cuando se reduce a un mínimo la intensidad de la
luz que irradiamos sobre este instrumento, escuchamos el click con la misma
intensidad aunque ahora mucho mas espaciados en el tiempo porque son menos las
partículas que están llegando al mismo. La luz es como gotas de lluvia y a cada
una de estas gotas de luz se la denomina fotón. Cuando la luz es del mismo color
(misma frecuencia) es como si las gotas fueran todas del mismo tamaño.
El ojo
humano es un instrumento muy bueno solo necesita cinco o seis fotones para
activar una célula nerviosa y
enviar un mensaje al cerebro. Si hubiéramos evolucionado algo mas y tener una
visión diez veces mas sensitiva, no seria necesario explicar todo esto dado que
lo veríamos con nuestros propios ojos. El instrumento utilizado para detectar un
solo fotón se denomina foto multiplicador. Valga toda esta explicación para
reafirmar nuevamente que la luz esta hecha, se comporta, como un haz de
partículas.
Existen
una serie de fenómenos que muestran las propiedades de la luz, que son conocidos
por todos, tales como que la luz se mueve en línea recta, que cuando entra en el
agua se dobla, que se refleja en ciertas superficies como el espejo, que en el
caso de la luz blanca se puede descomponer en diferentes colores (arco iris),
que al pasar a través de un lente se puede focalizar en un punto. Conociendo
estos fenómenos veremos el comportamiento verdaderamente extraño de la luz.
Reflexión
parcial: Cuando la luz se refleja en un bloque de vidrio, vemos como una parte
atraviesa el vidrio y otra se refleja como si fuera un espejo. Cuando los
fotones chocan contra el vidrio, interactúan con los electrones del vidrio, no
solo de la superficie sino también del interior, aunque el resultado neto es
como sí solo interactuaran en la superficie. Si hacemos un experimento poniendo
foto multiplicadores para detectar los fotones que se reflejan y los que
traspasan el vidrio, comprobaremos que por cada 100 fotones que lanzamos contra
el vidrio, 96 pasan y 4 se reflejan (rebotan). Aquí viene la primera duda, si
todos los fotones son iguales, y todos fueron lanzados desde el mismo lugar y en
la misma forma, como sabe un fotón que tiene que pasar o rebotar. Esto fue un
gran misterio para Newton. Cuando el experimento se realiza con laminas de
vidrio de diferentes espesores, la primera idea o hipótesis seria que un 8 % de
los fotones se deberían reflejar, 4 % en la primera superficie, y 4 % en la
segunda. Lo que comprobamos es que según sea el espesor de la lamina de vidrio,
la cantidad de fotones que se reflejan, es decir rebotan fluctúa entre un mínimo
de cero y un máximo de 16, y que si seguimos aumentando los espesores lo que
ocurre es que los fotones reflejados siguen un ciclo, a medida que sigo
aumentando el espesor. Ese ciclo esta entre 0 y 16 % de los fotones lanzados se
reflejan. Así, el promedio de fotones reflejados es de un 8 %. La situación hoy
en día es que no tenemos un buen modelo para explicar la reflexión parcial en
laminas de dos superficies, simplemente podemos calcular la probabilidad de que
un fotón pase o se refleje. Podemos explicar como hacer para calcular estas
probabilidades, lo que no podemos hacer es deducir como los fotones “deciden” si
pasar o rebotar. Esta forma de calcular en forma exacta los resultados es lo que
permite la teoría de electrodinámica quántica (QED), pero no esperemos que la
misma nos explique porque esto ocurre.
Reflexión
total: En este caso sabemos que la luz se refleja en un espejo en su punto medio
y que el ángulo de incidencia es igual al de salida. La QED nos permite hacer el
mismo tipo de cálculos que en el caso anterior, estableciendo como premisa, que
en realidad los fotones pueden seguir cualquier camino hacia el espejo y desde
allí reflejarse hacia un mecanismo detector también por cualquier camino, las
probabilidades de que cada fotón siga un camino definido son todas iguales,
aunque aquellos caminos que, con igual probabilidad de ocurrencia, se refuerzan
entre si (se suman las probabilidades de ocurrencia) son los de recorrido mas
corto. Estos están situados en la región central del espejo, de allí que la
realidad de la reflexión total esta dada porque los fotones , si bien pueden
recorrer el camino que les plazca con igual probabilidad, el resultado final
será que para el conjunto de todos los fotones que componen el haz de luz, el
camino más probable será aquel que impacta y refleja con el mismo ángulo sobre
el espejo.
Otros
fenómenos luminosos: Tales como la refracción, la difracción, la interferencia,
también fueron explicados por Feynman de la misma manera, es decir teniendo en
cuenta que podemos conocer lo que hará un numero grande de fotones (entidades
quánticas) probabilisticamente, pero que es un misterio cual es el
comportamiento individual de cada uno de ellos.
Física que?...Cuá
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