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Asunto:[TA] MATEMATICA BABILONIA( Un pequeño ejemplo)
Fecha:Miercoles, 4 de Agosto, 2004  21:09:57 (+0200)
Autor:Ana Maria Vazquez <avhoys @.....es>
En respuesta a:Mensaje 5335 (escrito por José Luis Santos)

LA PLIMTON 322: Un regalo a los matemáticos ( y otra "raras aves de ciencias" de la Lista).
 
Obviamente, defiendo la primacía del Próximo Oriente y Egipto, no solo temporal, sino intelectual y científica , EN MUCHOS CAMPOS  , porque lo conozco , aunque más que helenofobia tengo helenoconocimiento y "helenodefinición":  El mundo griego( del que no niego cierta primacía  EN OCCIDENTE en algunas cosas, pocas, pocas, entre ellas el antropocentrismo y la paletería del "hombre no cósmico " o medida de todas las cosas por la medida humana , llamado también antropocentrismo creo)  transmitió muchos conocimientos de Mesopotamia y Egipto como propios( es decir, sin citar la procedencia ): Matemáticos, médicos, filosóficos, científicos en general. Llamadlos, a los helenos, que no griego, como querais. En español yo los llamaría "plagiadores". Porque CREO(solo creo) que lo hacían a propósito o aún no se había descbierto en su época lo de los "derechos de autor", porque, al fin y al cabo, dicen que viajaron a Oriente ( a hacer sus Masters ) y luego lo aplicaron en sus poleis( como no creo que las palomitas de maíz las descubrieran los USA boys, pero en fin: )
Ya sabeis que ESTO solo es una humilde opinión veraniega.Y que no voy a discutir. Solo INFORMO. Si los griegos son o fueron o no maravillosos, no lo dudo. Ahí está el Partenón.PERO....la columna protodórica ESTÁ en Saqqara y la técnica de paños mojados, en la estatua de NEfertiti del Louvre, por ejemplo.
Digamos que la Hélade, mejoró, transmitió y embelleció.Muchas cosas.
--------------
Es por ello por lo que, entre página y página de mi nuevo trabajo, os paso esta información sobre la matemática babilónica (1900 a.C.) heredera de LA SUMERIA de MIL AÑOS ANTES ( cuando los griegos NI EXISTIAN SIQUIERA) información  que poseo y comparto con vosotros, citando la procedencia de las páginas webs de donde la he tomado.
Hay muchos más ejemplos. Pero entre la dispersión de los materiales de las magníficas Bibliotecas,mesopotámicas,  las destrucciones, la rapiña, las guerras, las colecciones privadas..etc...no queda mucho. Alejandría, su Biblioteca y su destrucción "solo fueron" un "pequeño" final de un gran mundo. Por eso me puse mala cuando se destruyó el Museo de Irak: Nos han robado nuestra memoria histórica, que cada día muere un poco más, como nosotros mismos. Espero que algo podamos pasar a los que vienen detrás, Con "copirri", claro. Solo he cambiado, con respesto a lo que dice Arrakis, es posible que por "supieron trigonometría". Lo dice Neugebauer en otros trabajos sobre la Matemática babilonia.
Un saludo y buenas vacaciones el que las tenga. Dra.Vázquez Hoys
 
El teorema de Pitágoras es, sin duda, el teorema más popular de toda la matemática. Ya se conocía desde tiempo de los babilonios y aparece por primera vez impreso en la tablilla (aprox. 1900-1600 a.C.) denominada Plimpton 322 (por tener ese número de la colección del mismo nombre) que se encuentra en la Columbia University Library (N.Y.). En ella, aparecen cuatro columnas de números entre las que se desprende un aceptable dominio de las ternas pitagóricas.
La tabla fué descifrada por Neugebauer y Sachs (Mathematical Cuneiform Texts -1945-) y ahí están las 6 primeras filas

Los números de la columna primera, tercera y cuarta (con fondo amarillo) son ternas pitagóricas. Parece que los babilonios llegaron a calcular estos valores según un elaborado procedimiento algebraico, hecho que no es en absoluto descartable. Pastor y Babini, refiriéndose a los pitagóricos, dicen: ´´[...aunque en el estudio de los tripletes no lograron la generalidad  y genialidad de los babilonios]´´
A partir de la expresión
a 2 + b 2 = c 2
dividiendo ambos miembros por b 2 resulta:
y haciendo el cambio de variable tenemos u 2 + 1 = v 2 expresión equivalente a
(v - u)(v + u) = 1
Haciendo el cambio de variable
obtenemos
De esta forma podemos obtener ternas pitagóricas sin más que dar valores a x e y

b a c (c/b) 2 δ x y
120 119 169 1,9834028 45º 14´ 23.038´´ 12 5
3456 3367 4825 1,9491586 45º 44´ 50.389´´ 64 27
4800 4601 6649 1,9188021 46º 12´ 45.553´´ 75 32
13500 12709 18541 1,8862479 46º 43´ 43.28´´ 125 54
72 65 97 1,8150077 47º 55´ 29.921´´ 9 4
360 319 481 1,7851929 47º 39´ 53.962´´ 20 9
2700 2291 3541 1,7199837 --- --- ---
960 799 1249 1,6927094 --- --- ---
600 481 769 1,6426694 --- --- ---
6480 4961 8161 1,5861226 --- --- ---
60 45 75 1,562500 --- --- ---
2400 1679 2929 1,4894168 --- --- ---
240 161 289 1,4500174 --- --- ---
2700 1771 3229 1,4302388 56º 44´ 17.133´´ 50 27
90 56 106 1,3871605 58º 6´ 33.15´´ 9 5
Además de las tres columnas con las ternas pitagóricas, aparece una cuarta columna que es la relación, al cuadrado, que existe entre la hipotenusa y uno de los catetos.
De esta forma podían conocer los ángulos de los triángulos rectágulos considerados. Podemos observar que la tabla parte de un ángulo δ de aproximadamente 45º y va aumentando hasta aproximadamente 60º. Sobre fondo gris están los valores de δ y los de x e y para calcular los lados del triángulo (En la tabla sólo aparecen los valores sobre fondo amarillo)

Es probable que los babilonios conocieran estas relaciones trigonométricas, y  pudieron llegar a dicho resultado a partir de los valores de x e y teniendo en cuenta que

Nota   Los valores que aparecen en la tabla marcados por --- quedan a cargo del lector interesado

Para saber más:

 
  • Plimpton 322 Tablet - [ Traduzca esta página ]
    PLIMPTON 322. Part 1: Introduction & bibliography. ... Part 2: Transcriptions of the
    tablet. Here's a transcription of the Plimpton 322 tablet using modern digits. ...
    aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/plimpnote.html - 13k

Historia y ejemplos de tablas matemáticas

http://www.swan.ac.uk/compsci/ResearchGroups/TheoryGroups/AlgMethFolder/DST.html

Plimpton Tablet - [ Traduzca esta página ]
... The Babylonian tablet number 322 in the GA Plimpton collection at Columbia University,
known as Plimpton 322, is a well studied example of a mathematical ...

p322
Plimpton 322. El teorema de Pitágoras es, sin duda, el teorema más
popular de toda la matemática. Ya se conocía ... Plimpton 322.
www.arrakis.es/~mcj/p322.htm - 11k

Plimpton 322 - [ Traduzca esta página ]
The Babylonian tablet Plimpton 322. This mathematical tablet was recovered
from an unknown place in the Iraq desert. It can be determined ...
www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html - 11k

 


www.swan.ac.uk/.../TheoryGroups/AlgMethFolder/ DSTFolder/HistoryOfTables/Plimpton/Plimpton.html - 6k -

Tables have been used as far back as 1900 B.C. to document mathematical functions. They have propagated through time to the current day where tables are widely used in a variety of environments.
A collection of historical and current day tables is given below to illustrate how widely used they are:



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