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Asunto:[TA] Sobre Pitágoras, los sumerios y las matemáticas
Fecha:Viernes, 6 de Agosto, 2004  19:05:57 (-0300)
Autor:Efraín Pérez <efrape @..........uy>

Estimada doctora Vázquez:

Muy interesantes sus dos mails sobre Pitágoras.Me gustaría hacer un par de
aportes.

1- Hay un artículo que salió en la revista "Investigación y Ciencia" sobre
las matemáticas de los sumerios y babilonios. Como estoy en mi trabajo
lamento no poder dar ni el número o la fecha del ejemplar. Sin embargo me
llamó la atención que se utilizara la base 12 para numeración. Casi todas
las culturas utilizan en general la base 10 (obviamente porque tenemos 10
dedos en nuestras manos), el utilizar la base 12 tiene la ventaja de que
tiene más divisores que el 10. Por otro lado, de aquí viene la utilización
del 60 (12x5), en las subdivisiones de los ángulos y del tiempo.

2- Las matemáticas anteriores a los griegos eran solamente descriptivas. Por
ejemplo, sabían que un triángulo de lados que guardaran la proporción 3, 4 y
5 tiene un ángulo recto, pero no se preocupaban del porqué esto era siempre
válido. El gran mérito de los griegos fue el "demostrar" teoremas. Es decir,
establecer proposiciones que eran válidas independientemente de la situación
concreta. Si yo hago un dibujo de un triángulo rectángulo, mido sus lados
puedo encontrar que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al
cuadrado de la hipotenusa. Pero, eso sería válido solamente en ese caso
concreto. El teorema demuestra que es válido para todos los triángulos
rectángulos.
No se sabe cual es la demostración que utilizó Pitágoras. La más antigua que
se tiene es la que figura en los "Elementos" de Euclides, escrito en la
Alejandría en el siglo III a.n.e., y se hace por equivalencia de áreas. Es
una demostración larga y farragosa, pero no intervienen más números que el
2.

3- La aparición de las funciones trigonométricas seno, tangente, secante y
sus inversas datan de la Edad Media. El seno fue desarrollado en la India,
aproximadamente en el siglo IV y después los árabes desarrollaron la
tangente.

4- El teorema de Pitágoras tiene un problema: tiene como base última el
axioma de las paralelas. Euclides ya estableció  la independencia de este
axioma del resto de los axiomas de la geometría. Esto causó algunos
quebraderos de cabeza a lo largo de dos mil años, por parte de matemáticos
que intentaban "demostrarlo" o "incluirlo" en los otros. A principios del
siglo XIX en forma independiente tres matemáticos encontraron la solución:
Johann Gauss, quien se asustó ante el resultado y no se atrevió a
publicarlo,  Wolfgang Bolyai, oficial húngaro y condiscípulo de Gauss, a
quien le mostró su resultado y éste contestó que lo había descubierto antes,
y Nikolái Lobachevski, quien publicó los resultados y se terminó por llevar
el mérito. El resultado: el axioma es tan independiente que se puede cambiar
por otro y se obtiene una nueva geometría coherente internamente. Aquí surge
una nueva trigonometría, llamada hiperbólica, que es la que posee el espacio
de la relatividad.

Saludos desde Montevideo
Efraín





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